O teorema de Pick

Eis um polígono reticulado, um polígono cujos vértices se situam nos pontos de um reticulado quadrado. Presumindo que os pontos estejam separados por uma unidade, qual é a área do polígono?


                                                                                Um polígono reticulado.

 

Há um meio maravilhosamente simples de encontrar tais áreas, por mais complicado que seja o polígono — usando o teorema de Pick, provado por Georg Pick, em 1899. Para qualquer polígono reticulado, a área A pode ser calculada pelo número de pontos de fronteira F (em cinza) e em pontos interiores I (em preto) segundo a fórmula

 

Neste caso, F=20 e I=8, portanto a área é l/2x20+8- 1=17 unidades quadradas.


Encontre a área.

 

                                                                                                                                          RESPOSTA

 

 

Referência: Stewart, I- "Almanaque das curiosidades matemáticas".

 

 

 


 

 

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