O teorema da bola cabeluda

Um importante teorema da topologia diz que não é possível pentear de maneira uniforme uma bola cabeluda.* Sua prova foi apresentada em 1912 por Luitzen Brouwer.

Entre as conseqüências desse teorema está o fato de que, em qualquer instante, a velocidade horizontal do vento em algum ponto da Terra deve ser igual a zero. Tendo em mente que os ventos típicos são diferentes de zero, esse ponto quase sempre estará isolado, e muitas vezes estará cercado por um ciclone. Portanto, em qualquer instante deve haver ao menos um ciclone cm algum ponto da atmosfera terrestre, por razões puramente topológicas.

O teorema também ajuda a explicar por que reatores de fusão experimentais utilizam câmaras magnéticas toroidais (‘tokarnaks”) para conter o plasma superaquecido. É possível pentear uniformemente um toro (ou rosquinha) peludo. A física não se resume a isso, claro.

Anos atrás, um de meus colegas matemáticos explicou esse teorema a um amigo seu, tendo a insensatez de comentar que ele se aplicava ao cachorro da família. O cão passou a se chamar “bola peluda” desse momento em diante.

A figura mostra urna esfera penteada com dois “tufos” — dois lugares em que os pelos não estão deitados. O Teorema diz que não pode haver zero ponto como esse, mas será que pode haver apenas um?

*Se isso não soa muito matemático, o teorema pode ser enunciado dc maneira mais técnica: qualquer campo vetorial uniforme numa esfera possui urna singularidade. Espero ter ajudado.

 

                                                                                                                                                                                                                        RESPOSTA

Referência: Stewart,I- "Incríveis passatempos matemáticos". 

 

 

 

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