INCERTEZA NA MEDIDA

 


Existem dois tipos de números em um trabalho científico: números exatos (aqueles cujos valores são conhecidos com exatidão) e números inexatos (aqueles cujos valores têm alguma incerteza). A maioria dos números exatos tem valores definidos. Por exemplo, existem exatamente 12 ovos em urna dúzia, exatamente 1.000 g em um quilograma e exatamente 2,54 cm em uma polegada. (O número 1 em qualquer fator de conversão entre unidades, como em 1 m = 1.000cm ou 1 kg = 2,2046 lb, é também um número exato. Números exatos ainda podem ser resultantes da contagem do número de objetos. Por exemplo, podemos contar o número exato de bolas de gude em um pote ou o número exato de pessoas em uma sala de aula.Os números obtidos a partir de medidas são sempre inexatos. Existem sempre limitações intrínsecas nos equipamentos usados para medir grandezas (erro de equipamentos) e diferenças em medições realizadas com o mesmo instrumento por pessoas diferentes (erro humano).


Precisão e exatidão

Os termos precisão e exatidão são normalmente usados no exame de incertezas de valores de medidas. Precisão é uma medida do grau de aproximação entre os valores das medidas individuais. Exatidão ou acurácia indica o grau de aproximação entre as medidas individuais e o valor correto ou "verdadeiro". A analogia com os dardos fincados em um alvo ilustrado na Figura 1 representa a diferença entre esses dois conceitos.

Figura 1 - A distribuição de dardos em um alvo ilustra a diferença entre exatidão e precisão.


Algarismos significativos

Todos os dígitos de uma grandeza medida, incluindo os incertos, são chamados algarismos significativos. Uma medida de massa informada como 2,2 g tem dois algarismos significativos, enquanto uma massa informada como 2,2405 g tem cinco algarismos significativos. Quanto maior o número de algarismos significativos, maior é a certeza envolvida na medida.

Suponha que você pese uma moeda de dez centavos em uma balança capaz de medir até o mais próximo de 0,0001 g. Você poderá informar a massa como 2,2405 ± 0,0001 g. A notação ± (esse ‘mais ou menos’) expressa a incerteza de uma medida.

A Figura 2 mostra um termômetro com sua coluna líquida entre as marcas da escala. Podemos ler os dígitos exatos da escala e estimar os incertos.

Figura 2 - Um termômetro com marcação a cada 5 °C. A temperatura está entre 25 e 30 °C e é aproximadamente 27 °C.


Em qualquer medida relatada apropriadamente todos os dígitos diferentes de zero são significativos. Zeros, entretanto, podem ser usados como parte do valor medido ou meramente para alocar a vírgula. Portanto, zeros podem ou não ser significativos, dependendo de como eles aparecem no número. Se estiverem entre dígitos diferentes de zero ou depois de um outro número que estiver após a vírgula, serão sempre significativos. Mas, se eles estiverem após um outro número sem vírgula, ou ainda antes de um outro número depois da vírgula(quando o número for menor que um), não serão significativos.


Algarismos significativos em cálculos

As regras usadas para determinar o número de algarismos significativos na adição e na subtração são diferentes daquelas para a multiplicação e para a divisão. Na adição e na subtração o resultado não pode ter mais casas decimais do que a medida com o menor número de casas decimais. Na multiplicação e divisão o resultado deve ser informado com o mesmo número de algarismos significativos da medida com o menor número de algarismos significativos.

Sempre que arredondar números, preste atenção no dígito mais à esquerda a ser descartado:

1. Se o número mais à esquerda a ser removido é menor que 5, o número antecedente permanece inalterado. Assim, arredondando 7,248 para dois algarismos significativos, teremos 7,2.

2. Se o dígito mais à esquerda a ser removido é maior ou igual a 5, o número precedente aumenta em 1. Arredondando 4,735 para três algarismos significativos, teremos 4,74, e arredondando 2,376 para dois algarismos significativos, teremos 2,4.

Ao usar uma calculadora, você pode digitar os números um após o outro, arredondando somente a resposta final. Erros de arredondamento cumulativos podem ser responsáveis por diferenças entre os resultados que você obteve e as respostas dadas no livro para os problemas numéricos.

Referência:

BROWN, T.L., LEMAY, H. E., BURSTEN, B. E. - Química, A Ciência Central, 9ª Edição; São Paulo : Pearson Prentice Hall, 2005.

 

 

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